Question

下圖是按一定規律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．

（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）請依據方程組和它的解變化的規律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；
（3）若方程組

x+y=1 x-my=16

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規律？

Answer 1

分析：（1）用加減消元法消去y項，得出x的值，然后再用代入法求出y的值；
（2）根據方程組及其解的集合找出規律并解方程；
（3）把方程組的解代入方程x-my=16即可求的m的值．

解答：解：（1）

x+y=1(1) x-y=1(2)

，
用（1）+（2），得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入（1），得y=0，
∴

x=1 y=0

；

（2）

x+y=1 x-ny=n2

，（3分）

x=n y=1-n

；（5分）

（3）由題意，得10+9m=16，
解得m=

2

3

，（7分）
該方程組為

x+y=1 x- 2 3 y=16

，它不符合（2）中的規律．（8分）

點評：本題考查用加減消元法解一元二次方程，以及根據方程組及其解的集合找規律并解方程．