Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P開(kāi)始從點(diǎn)A開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間我t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說(shuō)明理由；
（3）從出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

Answer 1

分析：（1）求出AP、BP、BQ，根據(jù)勾股定理求出PQ即可．
（2）根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．
（3）根據(jù)周長(zhǎng)相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．

解答：解：（1）∵出發(fā)2秒后AP=2cm，
∴BP=8-2=6（cm），
BQ=2×2=4（cm），
在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=

PB2+BP2

=

62+42

=2

13

（cm）
即出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)為2

13

cm．

（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形，
AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=2t
由PB=BQ得：8-t=2t
解得t=

8

3

（秒），
即出發(fā)

8

3

秒后第一次形成等腰三角形．

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10（cm）；
∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，
又∵線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分，
∴由周長(zhǎng)相等得：AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+（6-2t）=8-t+2t
解得t=4（cm）
即從出發(fā)4秒后，線段PQ第一次把直角三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，用了方程思想．