Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

操作示例

　 小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，剪下△PEC（如圖1），并將△PEC繞點P按逆時針方向旋轉180°到△PFD的位置，拼成新的圖形（如圖2）．

（Ⅰ）思考與實踐：

（1）操作后小明發現，拼成的新圖形是矩形，請幫他說明理由；

（2）類比圖2的剪拼方法，請你在圖3畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

　　　 圖1　　　　　　　　 圖2

（Ⅱ）發現與運用：

小白發現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

請你選擇下面兩題中的一題作答：（多做不加分，兩題都做按第一題計分）

　　　 圖4

(1)如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點， EF⊥AB于點F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（1）△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上，所以EF∥AB．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，又因為AD∥BC，所以四邊形ABEF是一個平行四邊形，∠A=90°，拼成的新圖形是矩形．

                                                               

（2）圖略             

（Ⅱ）（1）梯形ABCD的面積=20           

（2）能，圖略  

說明：分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置