Question

將連續的奇數1，3，5，7，…排成如下的數表，十字框出5個數，請回答：

（1）框出的5個數的和與框子最中間的數17有什么關系？
（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎？
（3）若設中間的數為a，用整式表示十字框框出的5 個數之和是多少？
（4）十字框框出的5個數之和能等于2000嗎？能等于2002嗎？能等于2005嗎？若能，寫出此時框出的五個數分別是多少？

Answer 1

解：（1）框出5個數的和為85，是17的5倍；
（2）仍然具備上述規律；
（3）設中間的數為a，則其上、下、左、右的數分別表示為a-12，a+12，a-2，a+2，
它們的和是a-12+a+12+a-2+a+2+a=5a；
（4）框出的5個數不能等于2000，也不能等于2002，能等于2005，
此時，5a-2005，a=401，
故框出的5個數分別是389，399，401，403，413。