Question

如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：本題利用矩形面積公式建立函數關系式，A：利用函數關系式在已知函數值的情況下，求自變量的值，由于是實際問題，自變量的值也要受到限制．B：利用函數關系式求函數最大值．

解答：解：（1）由題意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x．

（2）當y=63時，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
當x=7時，30-3x=9＜10，符合題意；
當x=3時，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去；
∴當AB的長為7m時，花圃的面積為63m²．

（3）能．
y=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由題意：0＜30-3x≤10，
即

20

3

≤x＜10
又當x＞5時，y隨x的增大而減小，
∴當x=

20

3

m時面積最大，最大面積為

200

3

m²．

點評：根據題目的條件，合理地建立函數關系式，會判別函數關系式的類別，從而利用這種函數的性質解題．