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已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,
下列結論:①abc<0  ②2a+b<0  ③4a-2b+c<0  ④a+c>0,
其中正確結論的序號是    (多填或錯填的得0分,少填的酌情給分)
【答案】分析:首先根據開口方向確定a的取值范圍,根據對稱軸的位置確定b的取值范圍,根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍,根據-<1可判斷出2a+b<0,根據圖象和x=-2的函數值即可確定4a-2b+c的取值范圍,根據x=-1的函數值可以確定a+c的范圍.
解答:解:①∵拋物線開口朝下,
∴a<0,
∵對稱軸x>0,x=-
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①正確;
②∵對稱軸0<x<1,
即x=-<1,∵拋物線開口向下,即a<0,
∴b<-2a,
∴2a+b<0,
故②正確;
③根據圖象知道當x=-2時,y=4a-2b+c<0,故③正確;
④當x=-1時,y1=a-b+c<0,當x=1時,y2=a+b+c>0,由圖象可得y1+y2>0,所以2a+2c>0,所以a+c>0
故④正確.
故答案為:①②③④.
點評:此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,有一定難度,關鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用.
練習冊系列答案
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C.a+b+c=0          D.當x<1時,y隨x的增大而減小

 

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(B)函數y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當x<1時,y隨x的增大而增大

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