Question

（2010•金東區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，連接BE，過C點作CF丄BE，垂足為F．猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？并加以證明．

Answer 1

分析：由題意得BC=BE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠A=90°，AE∥BC，則∠AEB=∠FBC，而CF丄BE，則∠BFC=90°，根據(jù)直角三角形全等的判定易得到Rt△ABE≌Rt△CFB，利用三角形全等的性質(zhì)即可得到AE=BF．

解答：解：BF=AE．理由如下：
∵以點B為圓心、BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，
∴BC=BE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，
∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△CFB中，
BE=BC
∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△CFB，
∴AE=BF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有一組銳角對應相等，一組對應邊相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)．