Question

城區某環城河道進行整理，如圖，在C段和D段河岸需要土方數分別為1025方和1390方，現離河道不遠有兩建筑工地A和B分別需運走土方數是781方和1584方，利用這些土先填滿河岸C段，余下的土填入河岸D段．已知每方土運費：從A處運到C和D段分別是1元和3元；從B處運到C段D和段，分別是0.6元和2.4元．問怎樣安排運土，才能使總費用最少，并求出總運費的值．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，設從A運到C是x方，總運費為y元，則從A運到D是（781-x）方，從B運到C是（1025-x）方，從B運到D是（559+x）方，可根據題意列函數式，根據自變量的范圍求最值．
解答：解：如圖所示，設從A運到C是x方，總運費為y元，
則從A運到D是（781-x）方，從B運到C是（1025-x）方，從B運到D是（559+x）方，
故，y=x+3（781-x）+0.6（1025-x）+2.4（559+x）=-0.2x+4299.6（0≤x≤781），
可看出x越大，y越小，從A運到C、D土方數分別是781、0方；
從B運到C、D土方數分別是244、1340方，運費最少為4143.4元．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．