Question

五一期間，某電器商城推出了兩種促銷方式，且每次購買電器時只能使用其中一種方式：第一種是打折優惠，凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優惠；第二種方式是：贈送優惠券，凡在商城三天內購買家用電器的金額滿400元且少于600元的，贈優惠券100元；不少于600元的，所贈優惠劵是購買電器金額的

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，另再送50元現金．
（1）以上兩種促銷方式中第二種方式，可用如下形式表達：設購買電器的金額為x（x≥400）元，優惠券金額為y元，則：①當x=500時，y=

100

；②當x≥600時，y=

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x

；
（2）如果小張想一次性購買原價為x（400≤x＜600）元的電器，可以使用優惠劵，在上面的兩種促銷方式中，試通過計算幫他確定一種比較合算的方式？
（3）如果小張在促銷期間內在此商城先后兩次購買電器時都得到了優惠券（兩次購買均未使用優惠券），第一次購買金額在600元以內，第二次購買金額超過600元，所得優惠券金額累計達800元，設他購買電器的金額為W元，W至少應為多少？（W=支付金額-所送現金金額）

Answer 1

分析：（1）根據題意即可得出y=100和y=

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x；
（2）根據題意求出y₁=0.8x，y₂=x-100，求出方程0.8x=x-100的解是x=500，即此時y₁=y₂，即可得出y₁＞y₂和y₁＜y₂時x的值；
（3）設第一次購買花了m元，第二次花了n元，得出方程100+

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n=800，求出n的值，代入W=支付金額-所送現金金額得出W=m+2750，根據400≤m＜600即可求出W的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：（1）y=100，y=

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x；
故答案為：100，

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x；

（2）設y₁=0.8x，y₂=x-100，
∵由0.8x=x-100得x=500，此時y₁=y₂；
當400≤x＜500時y₁＞y₂；
當500＜x＜600時y₁＜y₂；
∴當x=500時，兩種方式一樣合算；
當400≤x＜500時，選第二種方式合算；
當500＜x＜600時，選第一種方式合算；
     
（3）設第一次購買花了m元，第二次花了n元，
當400≤m＜600，n≥600時，100+

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n=800，得n=2800，
W=m+n-50=m+2750，
∵400≤m＜600，∴3150≤W＜3350，
∴W至少為3150元．

點評：本題考查了一次函數的有關應用，解此題的關鍵是能把實際問題轉化成數學問題，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，運用了轉化思想，題目比較好，但是有一定的難度．