Question

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列四個條件：
①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形，選擇其中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；選①③為條件證明△ABC是等腰三角形，首先證明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根據等邊對等角可得∠OBC=∠OCB，進而得到∠ABC=∠ACB，根據等角對等邊可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．

解答：①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；
選①③為條件證明△ABC是等腰三角形；
證明：∵在△EBO和△DCO中，
∵

∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO EB=CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是掌握判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．