Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于點E．求證：△ABD≌△EBD．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可知：∠BAD=∠BED=90°，且△ABD與△EBD有一條公共斜邊BD，則只要證得∠ADB=∠BDE即可；AD∥BC，可得∠ADB=∠CDB，再根據BC=CD，可知∠ADB=∠DBC=∠BDC；由兩角相等且一條邊相等即可證得△ABD≌△EBD．
解答：解：∵在直角梯形中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC；①
∵在△BDC中，BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB；②
∴由①②可知∠ADB=∠CDB；
又由題意可知：∠A=∠BED=90°，且△ABD與△EBD有一條公共斜邊BD，
∴△ABD≌△EBD（兩角相等且有一條公共邊相等）．
點評：本題主要考查直角梯形的性質及全等三角形的判定，同學們要熟練掌握全等三角形判定全等的條件．