Question

已知：如圖所示，在ABCD中，AD＝2AB，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，AN與BM相交于P，CM與DN相交于Q．

求證：四邊形PNQM為矩形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：根據(jù)ABCD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，及AD＝2AB等已知條件，可知AM＝AB＝BN，這樣即可證明四邊形ABNM與MNCD都是菱形，故∠MPN和∠MQN都是直角．因此，只要再證明PNQM為平行四邊形即可． 　　∵M(jìn)、N分別ABCD的AD、BC邊的中點(diǎn)， 　　∴MDBN． 　　∴四邊形BNDM為平行四邊形． 　　∴PM∥NQ． 　　同理可證：PN∥MQ． 　　∴四邊形PNQM為平行四邊形． 　　連結(jié)MN， 　　∴AMBN． 　　又∵AM＝AD，AB＝AD， 　　∴AM＝AB 　　∴四邊形ABNM是菱形． 　　∴MB⊥AN，即∠MPN為直角． 　　∴四邊形PNQM為矩形．