Question

為使太行山區的百姓接收到質量好的電視信號，廣電公司計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高300米，求電纜BC的長．（結果取整數；參考數據≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形中的特殊角度，把相關的線段用同一條線段表示，這條線段一般是所求線段，根據圖形中線段之間的和差關系列出要求線段的方程，從而求得所求線段．
解答：解：過點B作BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別是E、D，
∵由題意可知CD⊥AD
所以四邊形BFDE是矩形，
∴BE=FD，BF=ED
又因為∠CBE=60°…（2分）-
設CB=m，則sin60°=
∴CE=BC sin60°=，同理BE=BC cos60°=
∵CD=300
∴BF=ED=CD-CE=300-
在Rt△ABF中  tan30°=
∴AF==300-
∴AD=AF+FD=AF+BE=300-+=300-m
在Rt△CAD中，tan45°=，
∴CD=AD=300
300-m=300
∴m=300-300≈300×1.732-300=519.6-300=219.6≈220
答：電纜BC的長約220米．
點評：本題考查了解直角三角形的知識，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．