【題目】已知，直線
與反比例函數
交于點
，且點的橫坐標為4，過
軸上一點
作
垂直于
交于
點，如圖.
（1）若點
是線段
上一動點，過點作
，
，垂足分別于
、
，求線段
長度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，將
沿射線平移，記平移后的三角形為
，當
時，在平面內存在點
，使得、
、
、四點構成平行四邊形，這樣的點有幾個？直接寫出點的坐標.
【答案】（1）
最小值為4.8；（2）這樣的
點有3個，
；
；
.
【解析】
（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，由點A的坐標，利用待定系數法可求出直線0A的解析式，設點P的坐標為(m,
m)(
),則PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2關于m的函數關系式，再利用二次函數的性質，即可求出EF2的最小值，進而可得出段EF長度的最小值；
（2）由(1)的結論結合平移的性質，可得出平移后點
、
、
的坐標.
解：（1）當x=4時，
∴
設直線OA的解析式為
將代入得k=
設點P的坐標為(m,m)() 則PE=m，PF=8-m
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=
（m-
）2+
∴當m=時，EF2取得最小值，此時EF最小值為
∴最小值為4.8.
（2）這樣的點有3個.
；；
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一直角坐標系中，將一次函數y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（ ）
A. 8＞b＞5B. ﹣8＜b＜﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8＜b≤﹣5
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；
（2）求原來的路線AC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是邊長為6的等邊△ABC三邊中垂線的交點，將△ABC繞點O逆時針方向旋轉180°，得到△A1B1C1，則圖中陰影部分的面積為_____．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB是圓O的直徑，C是圓上的一點，D是AB延長線上的一點，AE⊥CD交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是圓O的切線．
（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點G，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC的延長線于點F．
（1）求證：AE＝AF；
（2）求證：BE＝CF；
（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0， 
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l上有一點O，點A、B同時從O出發，在直線l上分別向左、向右作勻速運動，且A、B的速度比為1：2，設運動時間為ts．
（1）當t=2s時，AB=12cm．此時，
①在直線l上畫出A、B兩點運動2秒時的位置，并回答點A運動的速度是 cm/s； 點B運動的速度是 cm/s．
②若點P為直線l上一點，且PA﹣PB=OP，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若A、B同時按原速向左運動，再經過幾秒，OA=2OB．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com