Question

如圖，將等腰直角△ABC（∠ACB=90°，AC=BC）繞C點按逆時針方向旋轉到△A'CB'的位置，若∠A'+∠A'CB=170°，則∠ACB'等于（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°，根據旋轉的性質得，∠A'=45°，∠A'CB′=90°，由∠A'+∠A'CB=170°，可得，∠A'+∠A'CA+∠ACB=170°，得∠A'CA=35°，即可求出結論；
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，∠ACB=90°，
根據旋轉的性質得，∠A'=45°，∠A'CB′=90°，
∵∠A'+∠A'CB=170°，
∴∠A'+∠A'CA+∠ACB=170°，
得∠A'CA=170°-45°-90°=35°，
∴∠ACB'=∠A'CB′-∠A'CA，
=90°-35°，
=55°；
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及旋轉的性質，①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．