Question

如果將拋物線y=2x²+bx+c沿直角坐標平面先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到了拋物線y=2x²-4x+3．
（1）試確定b，c的值；
（2）在（1）的結果下直接寫出拋物線y=2x²+bx+c的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線平移．不改變二次項系數，平移后拋物線的頂點坐標為（1，1），根據平移規律可推出原拋物線頂點坐標為（4，3），根據頂點式可求拋物線解析式．
（2）利用（1）解析式直接得出頂點坐標即可．

解答：解：（1）∵解：平移后拋物線y=2x²-4x+3=2（x-1）²+1的頂點坐標為（1，1），
根據平移規律，得原拋物線頂點坐標為（4，3），
又平移不改變二次項系數，
∴原拋物線解析式為y=2（x-4）²+3，
即y=2x²-16x+35．
故b=-16，c=35；

（2）由（1）得出頂點坐標（4，3）．

點評：本題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．