Question

如圖所示，矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB與∠ADC的平分線交于E點(diǎn)，∠ABC與∠BCD的平分線交于F點(diǎn)．試問EF與AB、BC有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：EF=AB－BC．證明如下： 如圖所示，延長AE交DC于M，延長CF交AB于N點(diǎn)． 因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是矩形， 所以∠DAB=∠ADC=90°， AD=BC，ABDC． 因?yàn)?/FONT>DE平分∠ADC，AE平分∠DAB， 所以，， 所以∠DEA=90°=∠DEM， 所以∠3=∠4(三角形內(nèi)角和等于180°)， 所以AD=DM同理NB=BC，所以DM=NB， 所以E為AM中點(diǎn)(等腰三角形頂角平分線是底邊中線)． 同理F是NC中點(diǎn)， 所以DC－DM=AB－NB，即MC=AN． 因?yàn)?/FONT>M、N分別在DC、AB上， 所以MCAN，所以四邊形MANC是平行四邊形， 所以AMCN，所以AENF，所以四邊形EANF為平行四邊形， 所以EF=AN=AB－NB=AB－BC．