Question

(2006，德州非課改)如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線BC上運動，設BD=x，CE=y．

(1)如果∠BAC=30°，∠=DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；

(2)如果∠BAC的度數為α，∠DAE的度數為β，當α，β滿足怎樣的關系式時，(1)中y與x之間的函數關系式還成立，試說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∠ABD=∠ACE=105°． 又∠DAE=105°， ∴∠DAB＋∠CAE=75°． 又∠DAB＋∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB． ∴△ADB∽△EAC． ∴． 即，所以． (2)當α，β滿足關系式時，函數關系式仍然成立． 此時，∠DAB＋∠CAE=β－α． ∴∠CAE=∠ADB． 又∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． 從而(1)中函數關系式成立．