Question

一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…
（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a²塊糖；
（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b²塊糖；
（3）第三天這（a+b）個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）²塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數相比哪個多，哪個少？為什么？經過思考可知，a個男孩每人多得了b塊糖，b個女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）²=a²+b²+2ab．
我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
體會數形結合思想的內涵，試設計一種圖形來說明（a+b）²=a²+b²+2ab．（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，列出該圖形的面積，再進行整理，即可求出答案；

解答：解：根據題意得：
該圖形的面積等于（a+b）²=（a²+ab+ab+b²），
即a²+2ab+b²，
所以通過求此圖形的面積可知（a+b）²=a²+2ab+b²．

點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景；解題的關鍵是根據題意畫出圖形，再結合圖形做出解答；