Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點D，過D點的直線交OO₂于A，交⊙O₁于B，∠AO₂D=100°，點C是⊙O₁上優弧

DE

上任一點，則∠DCB=

50°

．

Answer 1

分析：連接DO₁，BO₁，利用圓的半徑相等得到∠ADO₂的度數，從而得到∠BO₁D=100°，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半求解即可．

解答：解：如圖，連接DO₁，BO₁，
∵∠AO₂D=100°，
∴∠ADO₂=

1

2

（180°-100°）=

1

2

×80°=40°，
∴∠BDO₁=40°
∴∠BO₁D=100°，
∴∠DCB=

1

2

∠BO₁D=50°，
故答案為：50°．

點評：本題考查了相切兩圓的性質，解題的關鍵是了解兩圓相切時，兩圓的連心線經過兩圓的切點．