Question

若實數a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，則代數式的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：實數a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，則a，b是方程x²+3x-7=0的根．當a=b時，即a，b是同一個數時，代數式的值容易求得，當a≠b時，則a，b是方程的兩個解，則根據一元二次方程的根與系數的關系可得：a+b=-3，ab=-7．而==，代入即可求解．
解答：解：∵實數a、b滿足a²=7-3a、b²=7-3b，
∴a，b是方程x²+3x-7=0的根．
當a=b時，=1+1=2；
當a≠b時，則a+b=-3，ab=-7．
∴====-．
則的值是：2或-．
故答案是：2或-．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，正確分兩種情況進行討論，以及正確對所求的式子變形是關鍵．