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【題目】如圖，直線，與，分別相交于點，，且，交直線于點.

（1）若，求的度數；

（2）若，，，求直線與的距離.

【答案】（1）30°；（2）

【解析】

（1）利用平行線的性質得出∠3=∠1=60°，再根據鄰補角的性質得出∠2+∠3=90°，即可解答.

（2）過點A作AD⊥BC，垂足為D，利用三角形面積公式進行等量代換，即可解答.

(1)如圖，在圖中標記∠3

因為a∥b,∠1=60°，

所以∠3=∠1=60°(兩線平行，內錯角相等)

又因為AC⊥AB，

所以∠2+∠3=90°，

則∠2=90°-∠3=30°.

(2)過點A作AD⊥BC，垂足為D

所以線段AD的長度為a與b的距離

因為AB⊥AC

所以 AB·AC=BC·AD，

所以AD= ，所以a與b的距離為 .

練習冊系列答案

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【題目】某校七年級為了表彰“數學素養水平測試”中表現優秀的同學，準備用480元錢購進筆記本作為獎品.若種筆記本買20本，本筆記本買30本，則錢還缺40元；若種筆記本買30本，種筆記本買20本，則錢恰好用完.

（1）求，兩種筆記本的單價.

（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的種筆記本若干本.若購買，，三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數量相差小于15本，則種筆記本購買了__________本.（直接寫出答案）

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【題目】如圖，矩形中，，，是邊上一點，將沿翻折，點恰好落在對角線上的點處，則的長為________．

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【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了“宅家運動會”．該學校七、八年級各有300名學生參加了這次“宅家運動會”，現從七、八年級各隨機抽取20名學生宅家運動會的成績進行抽樣調查．

收集數據如下：

七年級：	74	97	96	72	98	99	72	73	76	74
七年級：	74	69	76	89	78	74	99	97	98	99
八年級：	76	88	96	89	78	94	89	94	95	50
八年級：	89	68	65	89	77	86	89	88	92	91

整理數據如下：


七年級	0	1	10	1	a
八年級	1	2	3	8	6

分析數據如下：

年級	平均數	中位數	眾數	方差
七年級	84.2	77	74	138.56
八年級	84	b	89	129.7

根據以上信息，回答下列問題：

（1）___________，___________；

（2）你認為哪個年級“宅家運動會”的總體成績較好，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

（3）學校對“宅家運動會”成績不低于80分的學生頒發優勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有___________人．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點，且，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC．

（1）判斷OB和BP的數量關系,并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．

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【題目】南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發現在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？

(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)