Question

已知二次函數y=x²+bx-c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為（m，0），（-2m，0）（m≠0）．
（I）證明：c=2b²：
（2）若該函數圖象的對稱軸為直線x=-1，試求二次函數的關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據拋物線與x軸的交點坐標得出方程x²+bx-c=0的兩根，再根據根與系數的關系可用m表示出b、c，進而可得到b、c的關系式；
（2）根據該函數圖象的對稱軸為直線x=-1可求出b的值，再由（1）中bc的關系式得出c的值，代入原二次函數關系式即可．
解答：解：（1）由題意可得m、-2m是方程x²+bx-c=0的兩根，
∴m+（-2m）=-b，m（-2m）=-c，
∴b=m，c=2m²，
∴c=2b²；

（2）∵對稱軸為直線x=-1，
∴-=-1，b=2，c=2b²=8，
∴二次函數的關系式為：y=x²+2x-8．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及一元二次方程根與系數的關系，由根與系數的關系得出b、c、m之間的數量關系是解答此題的關鍵．