Question

自從溫州動車開通后，某批發商場的生意一直很火爆．經過統計，商場銷售一批襯衫，每天可售出2000件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出200件．
（1）設每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函數關系式；
（2）每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）每件降價x元，每件盈利為（40-x）元，并且每天可多售出200x件，然后用每件的利潤乘以銷售總量即可得到每天盈利y元；
（2）把（1）中的關系式進行配方得到y=-200（x-15）²+125000，根據二次函數的性質求解．
解答：解：（1）根據題意得，
y=（40-x）（2000+200x）=-200x²+6000x+80000；
（2）y=-200x²+6000x+80000
=-200（x-15）²+125000，
∵a=-200＜0，
∴y有最大值，且x=15時，y的最大值為125000，
即每件降價15元時，商場每天的盈利達到最大，盈利最大是125000元．
點評：本題考查了二次函數的應用：利用實際問題中的數量關系得到二次函數解析式，然后利用二次函數的性質解決最大（或最小值）問題．