Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D．點E在⊙O上． 
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求tan∠AEB的大�。�

Answer 1

分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．
（2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=

1

2

AB=4，從而得到∠AEB=∠AOD，然后將求tan∠AEB轉化為求tan∠AOC．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

DB

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°．

（2）∵OC=3，OA=5，
∴AC=4，
∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=

1

2

弧AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4，△AOC為直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∴tan∠AEB=

AC

OC

=

4

3

．

點評：此題考查了圓周角與圓心角定理以及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理得出AC=CB=4是解題關鍵．