Question

某水果銷售商以4元/kg的價格購進某種水果500kg，最初定價5元/kg開始出售，銷售過程中三次降價，直至全部售完．
信息一：下表表示以各種不同售價賣出的水果質量：

售價（元•㎏）	5	4.5	4	3.5
售出水果質量（㎏）	200	100	100	100

信息二：下圖表示銷售利潤w（元）與銷售量x（kg）之間的函數關系：

根據以上信息，回答下列問題：
（1）求A點坐標；
（2）求線段AB表示的w與x之間的函數關系式；
（3）解釋線段BC表示的實際意義；
（4）求水果銷售商售完水果后的銷售利潤．

Answer 1

解：（1）當銷售量為200kg時，利潤w=200×（5-4）=200元
∴點A的坐標為（200，200）

（2）由題意可得：
當銷售量為300kg時，利潤w=200+（300-200）×（4.5-4）=250元
∴點B的坐標分別為（300，250）
設線段AB表示的w與x之間的函數關系為：w=kx+b
則有：，解得：
∴w與x之間的函數關系為：w=0.5x+100

（3）線段BC表示：此時出售100kg水果，總利潤沒有增加
說明：說出其它類似的意義即可得分

（4）該水果批發商售完水果后的利潤為：
w=200×（5-4）+100×（4.5-4）+100×（4-4）+100×（3.5-4）=200元
說明：此問學生可能采取求CD段的函數關系式，再代入求值，此法若正確即可得分，若過程錯誤，結果正確可得．
分析：（1）先求出A點對應利潤值進而求出A點的坐標；
（2）求出B點坐標，再根據A、B兩點求出線段AB表示的w與x之間的函數關系式；
（3）考查學生的讀圖能力；
（4）根據圖象D點的縱坐標即為水果銷售商售完水果后的銷售利潤，或者分別求出每個階段的利潤后進行加總．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，重點考查了對函數圖象的理解分析能力．