Question

如圖，已知⊙O是梯形ABCD的外接圓，AB∥DC，點P為的中點，連接PD、PA、PB、PC，
且PA、PB分別交CD于E、F．
（1）寫出圖中（△PDC除外）的所有等腰三角形；
（2）選出一個等腰三角形進行證明．

Answer 1

解：（1）△PAB，△PEF；

（2）以“證明△PAB為等腰三角形”為例．
證明：連接AC，
∵弧DP=弧CP，
∴PD=PC，∠1=∠2．
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4．
∴∠5=∠6．
∴△PDA≌△PCB．
∴PA=PB．
分析：（1）根據同（等）弧所對的圓周角相等可知相等的角為∠PAB=∠PBA，∠PEF=∠PFE，所以等腰三角形有△PAB，△PEF；
（2）利用弧DP=弧CP，得到PD=PC，∠1=∠2；根據AB∥CD，∠3=∠4，∠5=∠6得到△PDA≌△PCB，即PA=PB．
點評：本題考查三角形全等的判定方法和等腰三角形的判定．要掌握圓中的有關性質，如圓周角定理和圓心角，弧和弦之間的關系．