Question

22、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分別為E，F．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進行證明．

Answer 1

分析：（1）找全等三角形要根據三角形判斷的條件一一找出；
（2）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件進而求出，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等．

解答：解：（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB；

（2）①證明△ABD≌△CDB．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=CB，
∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB．
②證明△ABE≌△CDF．
證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF．
∴△ABE≌△CDF．
③證明△AED≌△CFB．
證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°．
∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB且AD=CB．
∴∠ADE=∠CBF．
∴△AED≌△CFB．

點評：本題考查平行四邊形及全等三角形等知識，是比較基礎的證明題，靈活應用平行四邊形的性質，得到全等的條件是解題的關鍵．