Question

已知甲乙兩人在一個200米的環形跑道上練習跑步，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時相向出發（如圖），則：
（1）幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；
（2）首次相遇后，又經過多少時間他們再次相遇？
（3）他們第100次相遇時，在哪一條段跑道上？

Answer 1

解：（1）設x秒后兩人首次相遇，
依題意得到方程4x+6x=100．
解得x=10．
甲跑的路程=4×10=40米，
答：10秒后兩人首次相遇，此時他們在直道AB上，且離B點10米的位置；

（2）設y秒后兩人再次相遇，依題意得到方程4y+6y=200．
解得y=20．
答：20秒后兩人再次相遇；

（3）第1次相遇，總用時10秒，
第2次相遇，總用時10+20×1，即30秒，
第3次相遇，總用時10+20×2，即50秒，
第100次相遇，總用時10+20×99，即1990秒，
則此時甲跑的圈數為1990×4÷200=39.8，
200×0.8=160米，
此時甲在AD彎道上．
分析：甲乙兩人分別從A、C兩處同時相向出發，從圖上可知首次相遇是個相遇問題，找到路程，知道速度，根據路程=速度×時間，可列方程求解；再次相遇仍舊是個相遇問題，找到路程，知道速度，根據路程=速度×時間，可列方程求解；找到每次相遇時間的規律，可求出相遇100次所用的時間，然后根據時間求出甲所跑的位置，從而求解．
點評：本題是個行程問題關鍵是看清是相遇問題以及找到第100次相遇時用的時間為多少．