Question

如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是

1. A.
   7
2. B.
   10
3. C.
   14
4. D.
   28

Answer 1

C
分析：設出M點的坐標，可得出過M與x軸平行的直線方程為y=m，將y=m代入反比例函數y=-中，求出對應的x的值，即為A的橫坐標，將y=m代入反比例函數y=中，求出對應的x的值，即為B的橫坐標，用B的橫坐標減去A的橫坐標求出AB的長，根據DC=AB，且DC與AB平行，得到四邊形ABCD為平行四邊形，過B作BN垂直于x軸，平行四邊形的底邊為DC，DC邊上的高為BN，由B的縱坐標為m，得到BN=m，再由求出的AB的長，得到DC的長，利用平行四邊形的面積等于底乘以高可得出平行四邊形ABCD的面積．
解答：設M的坐標為（0，m）（m＞0），則直線AB的方程為：y=m，
將y=m代入y=-中得：x=-，∴A（-，m），
將y=m代入y=中得：x=，∴B（，m），
∴DC=AB=-（-）=，
過B作BN⊥x軸，則有BN=m，

則平行四邊形ABCD的面積S=DC•BN=•m=14．
故選C．
點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：平面直角坐標系與坐標，反比例函數的性質，平行四邊形的面積求法，以及一次函數與反比例函數的交點，利用了數形結合的思想，其中設出M的坐標，表示出過M與x軸平行的直線方程是本題的突破點．