Question

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，過A點作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于P點。
（1）求PA的長；
（2）以A點為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過C點作CD⊥AE，垂足為D，以點A為圓心，r為半徑作⊙A；以點C為圓心，R為半徑作⊙C，若 r 和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點D在⊙A的內部，點B在⊙A的外部，求r和R的變化范圍。

Answer 1

解：（1）在中，，　　　
，
．　


　

（2）與⊙A相切．
在中，，，　　　　
，

又， 
，
與⊙A相切．
（3）因為，所以 r 的變化范圍為，
當⊙A與⊙C外切時，，所以 R 的變化范圍為； 
當⊙A與⊙C內切時，，所以 R 的變化范圍為。