Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0，②b²-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正確結論的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b²-4ac的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定b＜a+c是否成立．
解答：解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故②錯誤；
根據圖象知道當x=-1時，y=a-b+c=0，
故③錯誤；
∵拋物線開口向下，x=-1時拋物線與Y軸相交，
∴x＜1時的拋物線位于x軸下方，即y＜0，
∴當x=-2時，y=a（-2）²+（-2）b+c=4a-2b+c＜0，
故④正確．
故選A．
點評：此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．