Question

如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點，且點P平分弧AB，CP交OB于點M，若∠AOB=140°，∠B=65°，試求∠PMB的度數．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OP，由點P平分弧AB，根據圓心角與弧的關系，可求得∠BOP的度數，又由圓周角定理，可求得∠C的度數，然后由三角形外角的性質，求得∠PMB的度數．
解答：解：連接OP，
∵點P平分弧AB，
∴∠BOP=∠AOB=×140°=70°，
∴∠C=∠BOP=35°，
∵∠B=65°，
∴∠PMB=∠B+∠C=65°+35°=100°．
點評：此題考查了圓周角定理、圓心角與弧的關系以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．