Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種節(jié)能型燈具并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲市和乙市按不同的方案進(jìn)行銷售，若只在甲市銷售，銷售價(jià)為（元/件），月銷售量為（件），是的一次函數(shù).如表所示，成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)用72500元。設(shè)月利潤為（元），（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）.若只在乙市銷售，銷售價(jià)為200元/件，受各種因素影響，成本為元/件（為常數(shù)且），當(dāng)月銷售量為件時(shí)，每月還需交納的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為（元）.（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）

月銷售量（件）	1500	2000
銷售價(jià)格（元/件）	185	180

（1）當(dāng)時(shí)，______元/件，______元（直接寫出結(jié)果）.

（2）分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍）.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，最大？若在乙市銷售月利潤最大值與甲市最大值相同，求的值.

Answer 1

【答案】（1）190,67500；（2），；（3）7500,60.

【解析】

（1）設(shè)，把x=1500,y=185；x=2000,y=180，代入，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值即可，再根據(jù)，求出的解析式，分別求出當(dāng)x=1000時(shí)，，的值即可；

（2）根據(jù)“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”和“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”，分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得最大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的值，然后根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，即可求解.

（1）設(shè)，

由題意得： ，解得 ，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，

∵

∴當(dāng)時(shí)，，

故答案是：190,67500；

（2）由題意得：，

.

（3）∵

∴當(dāng)時(shí)，最大.

由題意得：，解得，（不合題意，舍去），

∴.