Question

給邊長為1米的正方形桌子鋪上桌布，四周均留出1分米寬的桌布，則桌布的面積為

3+2 2

2

π平方米

．

Answer 1

分析：根據正方形的性質推出AB=BC=1，∠ABC=90°，根據勾股定理求出AC、求出OA，得到桌布的半徑，根據公式求出即可．

解答：解：連接AC、BD交于O，則O是正方形ABCD的外接圓的圓心，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=1，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
∴OA=OC=

2

2

，
∴桌布的半徑是

2

2

+1，面積是π×（

2

2

+1）×（

2

2

+1）=

3+2 2

2

π（平方米），
故答案為：

3+2 2

2

平方米．

點評：本題主要考查對正方形的性質，勾股定理，圓內接四邊形的性質等知識點的理解和掌握，能求出OA的長是解此題的關鍵．