已知：如圖，△
是等邊三角形，點
、
分別在邊
、
上，
．
（1）求證：△
∽△
；（2）如果
，
，求
的長．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
閱讀理解：
如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出
的值．
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是
，面積是54．求證：AC⊥BD．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上一點（不與點A、B重合），連結CO并延長CO交⊙O于點D，連結AD.
（1）求弦長AB的長度；（結果保留根號）；
（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線
（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．
（1）若點D的坐標為（4，1），點E的坐標為（1，4）：
① 分別求出直線l與雙曲線的解析式；（3分）
② 若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點？（4分）
（2）假設點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為（0，b），點D為線段AB的n等分點，請直接寫出b的值.（2分）
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或
,根據三角形相似判定定理1，易證明△
,
,即可求
（1分）
（1分）
，
（1分）
． （2分）
，∵
，∴
，
， （2分）
