Question

（2009•泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理可得BD=10，因為DM=x，所以BM=10-x，過點M作ME⊥BC于點E，可得到△BME∽△BDC，然后根據相似三角形的性質得到=，由此即可用x表示ME，最后根據三角形的面積公式即可確定函數關系式．
解答：解：∵AB=8，BC=6，
∴CD=8，
∴BD=10，
∵DM=x，
∴BM=10-x，
如圖，過點M作ME⊥BC于點E，
∴ME∥DC，
∴△BME∽△BDC，
∴=，
∴ME=8-x，
而S_△MBP=×BP×ME，
∴y=x²+4x，P不與B重合，那么x＞0，可與點C重合，那么x≤6．
故填空答案：y=x²+4x（0＜x≤6）．
點評：本題的難點是利用相似得到△MBP中BP邊上的高ME的代數式，此題主要考查了利用相似三角形的性質確定函數關系式．