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(2009•湖州)如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求證:四邊形DFAE是正方形.

【答案】分析:(1)利用等腰三角形的性質,可得到∠B=∠C,D又是BC的中點,利用AAS,可證出:△BED≌△CFD.
(2)利用(1)的結論可知,DE=DF,再加上三個角都是直角,可證出四邊形DFAE是正方形.
解答:證明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.(1分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.(1分)
∵D是BC的中點,
∴BD=CD.(1分)
∴△BED≌△CFD.(1分)

(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°.
∵∠A=90°,
∴四邊形DFAE為矩形.(2分)
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF.
∴四邊形DFAE為正方形.(2分)
點評:本題利用了全等三角形的判定和性質以及矩形、正方形的判定.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:2010年江蘇省南通市如皋實驗初中中考數學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•湖州)如圖,在等邊△ABC中,D、E、F分別是BC,AC,AB上的點,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF與△ABC的面積之比等于( )

A.1:3
B.2:3
C.:2
D.:3

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A.1:3
B.2:3
C.:2
D.:3

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A.sinA=
B.tanA=
C.cosB=
D.tanB=

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(2009•湖州)如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體,其主視圖是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數學 來源:2009年廣東省深圳市中考數學試卷(模擬)(解析版) 題型:解答題

(2009•湖州)如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點,點P(0,k)是y軸的負半軸上的一個動點,以P為圓心,3為半徑作⊙P.
(1)連接PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關系,并說明理由;
(2)當k為何值時,以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.

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同步練習冊答案
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