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10、把下列關于x的方程化為一元二次方程的一般形式，再求它的二次項系數，一次項系數及常數項．
（1） （x+2）（x-2）=3x2+2x；
（2）  x（x-a）=a（2x2-x）．
分析：把兩個方程都先去括號，移項使等式右邊為零，變形為ax2+bx+c=0，a叫二次相系數，b叫一次項系數，c叫常數項．
解答：解：（1）去括號得，x2-4=3x2+2x，移項得，-2x2-2x-4=0，二次項系數為-2，一次項系數為-2，常數項為-4；
或x2+x+2=0，二次項系數為1，一次項系數為1，常數項為2；
（2）去括號，移項合并得，（1-2a）x2-2ax=0，二次項系數為1-2a，一次項系數w為-2a，常數項為0．
點評：考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數），a叫二次項系數，b叫一次項系數，c叫常數項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-1=0
化簡，得y2+2y-4=0
故所求方程為y2+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數，則所求方程為：
 
；
（2）己知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+15x-1=0，求一個一元二次方程，是它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程根為y，則y=2x，所以x=
y
2
，把x=
y
2
帶人已知方程，得(
y
2
)2+15
y
2
-1=0，化簡得y2+30y-4=0．故所求的方程為y2+30y-4=0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的換根法求新方程（要求把方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反數，則所求方程為：
y2-y-2=0
y2-y-2=0
．
（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得
(
y
2
)2+
y
2
-3=0
化簡，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為
y2+3y-9=0
y2+3y-9=0

（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數；
（3）已知關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年北京市清華附中九年級（上）統練數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=．
把x=代入已知方程，得

化簡，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為______
（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數；
（3）已知關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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科目：初中數學 來源：2008-2009學年北京市海淀區九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=．
把x=代入已知方程，得

化簡，得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x2+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為______
（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數；
（3）已知關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

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