Question

如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．
①求作此殘片所在的圓O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
②已知：AB=12cm，直徑為20cm，求①中CD的長．

Answer 1

【答案】分析：①連接AC，作出弦AC的垂直平分線，與CD的交點(diǎn)即為圓心O，然后以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓即可；
②連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BD的長度，然后利用勾股定理求出OD的長度，從而不難得到CD的長．
解答：解：①如圖所示，⊙O即為所求作的圓；


②連接OB，∵CD垂直平分AB，AB=12cm，
∴BD=AD=AB=6cm，
∵直徑為20cm，
∴半徑OB=OC=10cm，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，
即10²=6²+OD²，
解得OD=8，
∴CD=10-8=2cm．
點(diǎn)評：本題考查了基本作圖，線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，是基本作圖，需要熟練掌握．