Question

【題目】如圖四邊形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．DF與AB相交于E．設(shè)AB=15，BC=9，P是射線DF上的動點(diǎn)．當(dāng)△BCP的周長最小時，DP的長為__．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，

∴AC=，

∵AD=DC，DF⊥AC，

∴AF=CF=AC=6，

∴點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時△BCP的周長最小，

∴DP=DE，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，即，解得AE=，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC，

∵∠DAB=∠ACB=90°，

∴Rt△AED∽Rt△CBA，

∴，即

解得DE==12.5，即DP=12.5．