Question

如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P，Q分別從點C，D出發，沿線段CB，DC方向勻速運動，已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點B，C．連接OP，OQ．設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是

Answer 1

A．

解析試題分析：作OE⊥BC于E點，OF⊥CD于F點，如圖，

設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，
則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，
∵O是對角線AC的中點，
∴OE、OF分別是△ACB、△ACD的中位線，
∴OE=b，OF=a，
∵P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，
∴，即ay=bx，
∴S=S_△OCQ+S_△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt=ab-ayt+bxt=ab（0＜t＜），
∴S與t的函數圖象為常函數，且自變量的范圍為0＜t＜）．
故選A．
考點：動點問題的函數圖象．