Question

（2007•仙桃）工業園區某消毒液工廠，今年四月份以前，每天的產量與銷售量均為500箱．進入四月份后，每天的產量保持不變，市場需求量不斷增加．如圖是四月前后一段時期庫存量y（箱）與生產時間t（月份）之間的函數圖象．

（1）四月份的平均日銷售量為多少箱？
（2）該廠什么時候開始出現供不應求的現象，此時日銷售量為多少箱？
（3）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過135萬元的情況下，購買5臺新設備，使擴大生產規模后的日產量不低于四月份的平均日銷售量．現有A、B兩種型號的設備可供選擇，其價格與兩種設備的日產量如下表：

型號	A	B
價格（萬元/臺）	28	25
日產量（箱/臺）	50	40

請問：有哪幾種購買設備的方案？若為了使日產量最大，應選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）日銷售量=庫存量÷天數+500
（2）四月份以前，每天的產量與銷售量均為500箱．而到5月份時，庫存量為0，說明產量與銷量相等，也和四月份以??的相等，那么就出現供不應求．
（3）關系式為：A型設備投資+B型設備投資≤135萬元；新增機器的日產量≥210箱．
解答：解：（1）
∴四月份的平均日銷售量為210+500=710箱

（2）五月；a=500（一個結果1分）

（3）設購買A型設備x臺，則購買B型設備（5-x）臺，
則新購買的設備每天的產量為：50x+40（5-x），
依題意有：，
解得：∴x取整數1，2，3
方案①：購買A型設備1臺，購買B型設備4臺
方案②：購買A型設備2臺，購買B型設備3臺
方案③：購買A型設備3臺，購買B型設備2臺
若選擇①，日產量可增加50×1+40×4=210（箱）
若選擇日產量可增加50×2+40×3=220（箱）
若選擇③，日產量為50×3+40×2=230（箱）
∴選擇方案③．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，確定具體方案是解決本題的關鍵，方案型問題是中考中經常出現的問題．