【題目】如圖所示，四邊形
是矩形，
，
。動點P、Q分別同時從A、C出發，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動.
（1）P、Q兩點從出發開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的
？
（2）P、Q從開始出發幾秒后，
？
【答案】（1）3.2秒；（2）0.8秒.
【解析】
（1）先求出矩形的面積，設x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的
，利用梯形的面積公式得到關于x的方程，然后求解方程即可；
（2）如圖連接PQ，作PE⊥BC與E，設P、Q從開始出發y秒后，
，根據勾股定理列出關于y的一元二次方程，然后求得符合題意的答案即可.
（1）矩形ABCD的面積S=16×6=96，
可設x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的，
即
（3x+16-2x）×6=×96，
解得x=3.2秒，
則P、Q兩點從出發開始3.2秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的；
（2）如圖連接PQ，作PE⊥BC與E，
設P、Q從開始出發y秒后，，
則由題意可得
，
解得：y=0.8，或y=5.6，
∵0＜y＜
，
∴y=0.8秒.
故P、Q從開始出發0.8秒后，.
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點A，C在直線y2=﹣3x+t上．
（1）當y1隨著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；
（2）將拋物線y1向左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線y2向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求2n2﹣5n的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，點E沿BC邊從點B開始向點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點D以每秒4個單位長度的速度運動．如果E，F同時出發，用t(0≤t≤6)秒表示運動的時間．
請解答下列問題：
(1)當t為何值時，△CEF是等腰直角三角形？
(2)當t為何值時，以點E，C，F為頂點的三角形與△ACD相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學開展“八榮八恥”演講比賽活動，九(1)、九(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如下圖所示．
（1）根據下圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知
是等腰三角形，
是
邊上的高，垂足為
，
是底邊
上的高，交于點
．
（1）若
．求證：
≌
；
（2）在圖②, 圖③中，
是等腰直角三角形，點
在線段
上(不含點
)，
，且
交于點，
，垂足為
．
�。┤鐖D②，當點與點
重合，試寫出
與的數量關系；
ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，�。┲械慕Y論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2017湖北省恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點D，以AD為邊作等邊△ADE，延長ED交BC于點F，BC=
，則圖中陰影部分的面積為______．（結果不取近似值）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B20A21B21的頂點A21的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．
（1）畫出△ABC沿x軸負方向平移2個單位后得到的△A1B1C1，并寫出B1的坐標 ；
（2）以A1點為旋轉中心，將△A1B1C1逆時針方向旋轉90°得△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并寫出C2的坐標 ；
（3）直接寫出過B、B1、C2三點的圓的圓心坐標為 ．
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