Question

觀察例題：∵

4

＜

7

＜

9

，即2＜

7

＜3，∴

7

的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為(

7

-2)．請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果

2

的小數(shù)部分為a，

3

的小數(shù)部分為b，求

2

a+

3

b-5的值．

Answer 1

分析：只需首先對

2

估算出大小，從而求出其小數(shù)部分a，然后對

3

估算出大小，從而求出其小數(shù)部分為b，再將其代入所求的代數(shù)式求值．

解答：解：∵

1

＜

2

＜

4

，即1＜

3

＜2，
∴

2

的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為(

2

-1)；
同理可求：

3

的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為(

3

-1)；
∴a=

2

-1，b=

3

-1，
∴

2

a+

3

b-5，
=

2

(

2

-1)+

3

(

3

-1)-5，
=2-

2

+3-

3

-5，
=-

2

-

3

．

點評：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．