Question

作圖題

閱讀下面短文：如圖（A）DABC是直角三角形，ÐC=90°，現將DABC補成矩形，使DABC的兩個頂點為矩形的兩個頂點，另一個頂點在矩形上，可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB。

解答問題：

（1）設圖（B）中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁、S₂，則S₁________S₂。（填>，<或=）

（2）如下圖（A），DABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出________個，利用下圖（A）把它畫出來。

（3）如下圖（B），DABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出________個，利用下圖（B）把它畫出來。

（4）在（3）中所畫的矩形中，哪一個的周長最小？為什么？

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）=  （2）1（如圖）  （3）3（如圖） （4）分別以BC、AC、AB為邊的矩形BCED、ACHQ、ABGF周長為l1、l2、l3，且BC=a，AC=b，AB=c，易知這三個矩形面積相等，為S，則有∴ 。而ab>S，a>b，∴ l1>l2。 同理：l2>l3。∴ l1>l2>l3，即以AB為邊的矩形的周長最小。