Question

如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度數．

Answer 1

解：∵BC切⊙O于B，
∴∠CBA=90°，
∵∠C=20°，
∴∠COB=180°-90°-20°=70°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠A+∠ADO=∠COB=70°，
∴∠A=×70°=35°．
分析：根據切線性質得出∠CBO，求出∠COB，根據等腰三角形性質得出∠A=∠ADO，根據三角形的外角性質求出即可．
點評：本題考查了切線性質，等腰三角形性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質等知識點，關鍵是求出∠COB的度數，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．