Question

10、若不等式|x-2|+|x+6|≥k永遠成立，則（　　）

A、k≤4

B、k＜4

C、k≤8

D、k＜8

Answer 1

分析：根據兩點間線段最短和兩點間的距離公式，可知在數軸上某點到-6，2的距離的和最短是8，依此即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵在數軸上某點到-6，2的距離的和最短是8，
∴|x-2|+|x+6|≥8，
∴k≤8時不等式|x-2|+|x+6|≥k永遠成立．
故選C．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，由兩點間線段最短和兩點間的距離公式，得到|x-2|+|x+6|的最小值是解題的關鍵．