Question

我們規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果a^c=b，那么（a，b）=c．
例如（2，8）=3．試說明下面的結論．
對于任意自然數n，那么（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；（3，4）+（3，5）=（3，20）．

Answer 1

證明：（1）設（3ⁿ，4ⁿ）=x?（3ⁿ）^x=4ⁿ?3^x=4?（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；

（2）設（3，4）=x，（3，5）=y?3^x=4，
∴3^y=5?3^x×3^y=20?3^x+y=20，
?（3，20）=x+y?（3，4）+（3，5）=（3，20）．
分析：在這個題里，你只要想著（a，b）=c，a^c=b就可以了，或者是b是a的c次方．比如（2，8）=3，8是2的3次方，由此就可證明（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；（2）中也是同理，只不過又多了一層運算．還按此運算計算即可．
點評：本題主要考查了實數的運算，解題的關鍵是理解（a，b）=c，a^c=b，即b是a的c次方，按此規律進行計算即可．