Question

現在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個半徑為40

2

厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長約為（　　）厘米．（不計損耗、重疊，結果精確到1厘米，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

• A、64
• B、67
• C、70
• D、73

Answer 1

分析：設出與小圓的半徑，利用扇形的弧長等于圓的周長得到小圓的半徑，扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上

2

倍的小圓半徑即可得正方形的對角線長，除以

2

就是正方形的邊長．

解答：解：設小圓半徑為r，則：2πr=

90π×40 2

180

，
解得：r=10

2

，
∴正方形的對角線長為：40

2

+10

2

+10

2

×

2

=50

2

+20，
∴正方形的邊長為：50+10

2

≈64，
故選A．

點評：本題用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上

2

倍的小圓半徑即為得正方形的對角線長，對角線除以

2

即為正方形的邊長．